品牌：原装 DELTA/台达
型号：AFB1212VH-ROO
引线：3线4P（2.54端子）
尺寸：120*120*25mm
电压：DC 12V
电流：0.60A
功率：7.2W
转速：3100 RPM
风量：103.75 CFM
风压：0.371 IN H2O
噪音：44.5 d-BA
轴承形式：双滚珠轴承
开普勒行星运动***定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。[1]
该定律是德国天文学家约翰尼斯·开普勒发现的三条开普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文学》中，该书还指出该定律同样适用于其它绕心运动的天体系统中。[2]
开普勒***定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了***天文学的基石。[3]
提出者
约翰尼斯·开普勒
提出时间
1609年
应用学科
物理学；天文学；天体物理学
适用领域范围
一切绕心的天体运动；***力学；***天文学
记载著作
《新天文学》
目录
1 定律定义
2 数学推导
3 定律要素
? 适用范围
? 局限性
? 衍生推论
4 拓展形式
5 发展简史
6 应用领域
7 定律影响
定律定义
编辑约翰内斯·开普勒在《新天文学》中的原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。[4]
常见表述：中心天体与环绕天体的连线（称矢径）[5] 在相等的时间内扫过相等的面积。即：
式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量）[6] ，r为从中心天体的质心引向行星的矢量。
如右图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。
数学推导
编辑由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星与太阳连线的夹角）：
解出r?，得到，
同时，极坐标形式下，面积元为：
代入上面的求得的r?，可以得到：
即：
再把两边积分即得到了开普勒***定律。[8]
由一式可以看出，这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。
定律要素
编辑适用范围
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。
局限性
1.对于处在较大引力场中的行星，如水星，会出现近日点进动的现象，此时开普勒***定律需要用广义相对论加以修正。具体为：
1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周 围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为[9] ：
其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百 年。[10-11]
2.对于具有***能量的天体，如类星体，现有的开普勒***定律显然不适用。
衍生推论
1.设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时
则有
（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；
（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；
（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；
（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。[12]
2.行星在椭圆轨道运动时，极径(又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒 (dS/dt=R*da/dt=vR)，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量mvR）守恒。
